sábado, 5 de febrero de 2011

" TEOREMA DE PITÁGORAS"

Índice




El presente blog está dirigido al alumnado de 1º de ESO, para desarrollar el bloque de contenido referente a "geometría". Consta de:




  • Cuestiones básicas dirigidas al profesorado.

  • Explicación de los "Triángulos"

  • Explicación del "Teorema de pitágoras"

  • Demostración del " Teorema de Pitágoras"

  • Curiosidades

  • Actividades en el foro y recursos

Cuestiones previas dirigidas al profesorado

Objetivos


Los objetivos que nos hemos planteado para llevar a cabo la actividad de forma lúdica están referidos a explicar lo que es el Teorema de Pitágoras, previendo conocimientos a través de la explicación de " los triangulos", posteriormente intentaremos que el alumno comprenda su demostración así como también con la intención de que sea aplicado en cálculos concretos y llevado a la realidad.


Metodología


A través del siguiente blog los alumnos participarán de forma lúdica y dinámica aportando información sobre preguntas que son planteadas así como aportando aquellas dudas que aparezcan y ampliando información cuando se demande. Es por ello que en cada uno de los subapartados que se trata existe un foro para que el alumnado participe con el fin de debatir y llegar a un acuerdo común.

El profesor explicará los conceptos básicos, pero intentará que ellos también lleven a cabo un aprendizaje por descubrimiento a través de la búsqueda por internet. Su función será de mediador provocando el debate continuo entre ellos.

Definición de Triángulo rectángulo



Nociones básicas




  • Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.


  • Se denomina cateto a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.




Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos es recto, esto es, mide 90º. El lado mayor de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa mientras que los otros dos lados se llaman catetos.



Cualquier triángulo se puede dividir en dos triángulos rectángulos.





En cualquier triángulo, la suma de las medidas de los tres ángulos vale 180º . Por tanto, en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los dos ángulos vale 90º



¿ Quién fue el creador del Teorema de Pitágoras?



Pitágoras de Samos ( 582 A.C - 507 A.C)


Fue un filósofo matemático griego, famoso por el Teorma de Pitágoras.

Afirmaba que todo era matemáticas, y estudió y clasificó los números.



¿ Podéis facilitarme más información sobre Pitágoras?

¿En qué consiste el teorema de pitágoras?

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae en la escuela pictagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal y como se indica en algunas tablillas o papiros, peo no ha perturbado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén datada en el siglo XXVI. A.C. fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado de Egipto.


La relación por la que se conoce el Teorema de Pitágoras es que en un triángulo rectángulo cualquiera de su hipotenusa mide a y los dos catetos miden b y c, se verifica la relación:


a ( al cuadrado)= b ( al cuadrado) + c ( al cuadrado)


En un triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.





¿ Ha surgido alguna duda? Podreis comentar y debatir dejando vuestro comentario que os parezca oportuno.

Asimilamos conceptos ¿ Es correcto?




El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa ( el lado de menor longitud del triángulo rectángulo) es superior a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos.



¿ Es correcto? Justifica y debate la respuesta con tus compañeros




Actividad 2


Para el siguiente triángulo rectángulo , calcula el lado desconocido de b
















¡¡¡¡ PARA SABER MÁS!!!!



Podréis ensayar a través del siguiente hipervínculo que os proporciono:



http://perso.gratisweb.com/tecnoeso/pitagorasresueltos.pdf

Demostración del Teorema de Pitágoras

Observar la figura:

Podemos decir que es un triángulo rectángulo y que está formado por dos catetos a y b e hipotenusa c.



El Teorema de Pitágoras consiste en demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y b.










Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imágen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b -a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:







Es evidente que el área del cuadrado de c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:






Con lo cual queda demostrado el teorema.















Demostraciones según diversos autores

Algunos autores, hablan de la existencia de hasta mil demostraciones diferentes del Teorema de Pitágoras. En 1927, E.S. Loomis publica The Pitagoream Proposition donde aparecen 367 pruebas.

Pitágoras











Platón




La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.





Euclides

En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.


Curiosidades

Los sellos postales también rinden homenaje a pitágoras y al teorema:






RECURSOS

A continuación, os dejamos los siguientes hipervínculos para que podaís realizar actividades interactivas así como también indagar por la red. Podréis recoger más recursos que traten sobre el tema añadiéndolo en el foro.


http://www.infoymate.es/bruno/PFDN/2%20ESO%20Cuaderno%2008.pdf
http://rosamorales.blogspot.com/2008/05/teorema-de-pitgoras.html
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/pitagoras.htm
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/Rompecabezas.asp
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1049
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/pythagoras_theorem1/index.html
http://www.youtube.com/watch?v=3F0DuyqKu3c&feature=fvsr